В статье «Гладкоствольное ружье против дрона. Часть 2» было рассмотрено движение сферической дробинки с учетом сопротивления воздуха после выстрела из гладкоствольного ружья. Задача решалась путем численного интегрирования системы уравнений
где
m – масса дробинки;
CD – коэффициент аэродинамического сопротивления;
ρ – плотность воздуха (ρ = 1.225 кг/м3);
А – площадь поперечного сечения дробинки;
Vx , Vy – проекции вектора скорости на оси координат;
g – ускорение свободного падения.
Расчет проводился в предположении, что коэффициент аэродинамического сопротивления имеет постоянное значение CD = 0,5.
В интернете можно найти таблицу 1, в которой представлены скорости сферической дробинки в зависимости от расстояния.
Таблица 1
При сравнении результатов численных расчетов с данными таблицы 1 было установлено, что расчетные значения превосходят значения скорости, представленные в таблице 1. Это объясняется тем, что коэффициент аэродинамического сопротивления не является постоянной величиной, как предполагалось в расчетах, а зависит от скорости дробинки. При этом коэффициент аэродинамического сопротивления тем больше, чем ближе скорость дробинки к скорости звука (340 м/с).
В данной статье уточняется расчет внешней баллистики сферической дробинки за счет использования экспериментальных значений коэффициента CD . Экспериментальные значения CD заимствованы из статьи Фарапонов В. В. и др. «Расчет аэродинамического коэффициента лобового сопротивления тела в дозвуковых и трансзвуковых режимах движения с помощью пакета ANSYS Fluent». В статье приводится график, представленный на рис. 1. На этом графике нанесены экспериментальные точки, соответствующие коэффициенту аэродинамического сопротивления для сферического тела. По оси абсцисс на графике отложены значения M (число Маха), а по оси ординат отложены значения аэродинамического коэффициента.
Используем этот график для уточненного численного расчета внешней баллистики сферической дробинки. Для этого оцифруем экспериментальные точки с помощью программы GetData Graph Digitizer, как показано на рис. 2.
Перенесем полученную на графике рис. 2 ломаную кривую в Excel и аппроксимируем её полиномом 4-ой степени, как показано на рис. 3.
Полученная линия тренда имеет показатель достоверности аппроксимации R2 = 0,9884. Это очень высокий показатель, так как максимальное значение показателя равно 1. Используя полученную линию тренда можно записать следующую аналитическую зависимость для коэффициента аэродинамического сопротивления CD в зависимости от числа M:
Экспериментальные данные в статье Фарапонова В. В. приведены до значений M = 1, то есть до значений скорости 340 м/с. Но при выстреле из гладкоствольного ружья можно получить начальную скорость дроби больше 340 м/с. При этом поведение СD качественно можно описать следующим образом. В промежутке значений 1,0 < M < 1,2 коэффициент СD возрастает примерно до 1,0 и затем начинает постепенно снижаться.
Так как точные количественные данные для СD при сверхзвуковых скоростях отсутствуют, то для полного описания СD во всем диапазоне скоростей применим следующую количественную аппроксимацию (с учетом качественного описания поведения СD при M > 1):
Сравнение данных таблицы 1 и результатов расчетов с использованием аппроксимации (2) показано на рис. 4.
На этом рисунке приведены графики скорости дробинок диаметром 8, 5 и 3 мм (кривые 1, 3, 5 соответственно), построенные по данным таблицы 1. Эти кривые отмечены нанесенными на них кружочками. Кривые 2, 4, 6 соответствуют расчетным данным с использованием аппроксимации (2) для аналогичных значений диаметра дробинок 8, 5 и 3 мм.
Сравнение расчетных данных с данными таблицы 1 показывает хорошее совпадение результатов, вполне пригодное для практического использования предлагаемой расчетной модели.
Заключение
1. Предложена формула (2) для расчета коэффициента аэродинамического сопротивления CD сферической дробинки при выстреле из гладкоствольного ружья.
2. Построена расчетная модель внешней баллистики дробового выстрела, позволяющая с достаточной для практических целей точностью определять траекторные и скоростные характеристики дробинок от дробового снаряда.