Предпосылкой для написания статьи послужила необходимость создания расчетной методики для определения дульной скорости дробового снаряда при выстреле из гладкоствольного ружья.
Имеются теоретические методы решения этой задачи путем применения уравнений внутренней баллистики, изложенные в книгах таких авторов, как Граве И.П., Серебряков М.Е., Балаганский И.А. Однако этот путь требует глубокого погружения в теорию внутренней баллистики. И вместе с тем, даже в точных теоретических методах присутствуют экспериментальные коэффициенты, для определения которых необходимо проводить испытания. В статье предлагается упрощенная экспериментально-расчетная методика, которая позволяет довольно точно определить дульную скорость дробового снаряда. Для применения методики необходимо иметь экспериментальные данные по максимальному давлению пороховых газов в канале ствола при выстреле.
ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МЕТОДИКИ.
Конструкция ствола гладкоствольного ружья изображена на рис. 1.
В момент выстрела патронник многозарядного ружья запирается затвором и внутреннее давление, возникающее после сгорания пороха в охотничьем патроне, разгоняет дробовой снаряд. Учитывая, что масса пороховой навески в патроне небольшая и сгорание пороха в момент выстрела происходит за доли секунды, пренебрежём скоростью горения и будем считать, что сгорание пороха происходит мгновенно. Таким образом, приходим к расчетной схеме, показанной на рис. 2
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА: в камере сгорания происходит мгновенное сгорание пороха, при этом создается максимальное давление Pmax , а образовавшиеся пороховые газы занимают начальный объем V0 . Давление газов разгоняет дробовой снаряд, объем пороховых газов при этом увеличивается, давление газов падает и разгон дробового снаряда замедляется. На выходе фиксируем скорость дробового снаряда на дульном срезе.
Опишем подробнее стадии данного процесса.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ СГОРАНИИ ПОРОХА.
Для определения начальных параметров в камере сгорания используем уравнение Клапейрона -Менделеева.
где
P – давление пороховых газов. В начальный момент времени (t = 0) имеем максимальное давление P = Pmax, которое берем из экспериментальных данных;
V – объем пороховых газов. Начальный объем пороховых газов V = V0 определяется из уравнения (1)
m – масса газа, равная массе пороховой навески;
R – удельная газовая постоянная. Для пороховых газов R = 370 кгс·дм/кгс·град или в системе СИ R = 362 Дж/(кг·K);
Т – температура пороховых газов в градусах Кельвина. В Википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/Порох приведена таблица (табл. 1), из которой следует, что температура пороховых газов пироксилинового ружейного пороха в момент сгорания равна примерно 2000 градусов Кельвина, эту величину и будем использовать в расчетах.
Таблица 1
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ДРОБОВОГО СНАРЯДА.
Уравнение движения дробового снаряда имеет вид
где
S – площадь поперечного сечения дробового снаряда (принимаем диаметр дробового снаряда равным диаметру канала ствола), м2
M – масса дробового снаряда, кг 
– скорость дробового снаряда, м/с
К перечисленным уравнениям необходимо добавить уравнение для вычисления пути, пройденного дробовым снарядом
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ТЕКУЩИЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ.
Для определения давления в промежуточные моменты времени будем использовать допущение, что в канале ствола происходит изотермическое расширение газа, подчиняющееся закону Бойля-Мариотта
Значение константы находим, используя известные параметры в начальный момент времени
Уравнения (2)…(5) записываются в конечно-разностном виде и параметры в этих уравнениях вычисляются последовательно через временные промежутки ∆t. В программе задавалось ∆t = 0,00001 с.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
- По уравнению (2) вычисляем начальный объем пороховых газов V0 .
- Зная давление, действующее на дробовой снаряд находим его скорость по уравнению (3).
- Зная скорость дробового снаряда, используя (4) находим приращение объема, а затем и объем пороховых газов в следующий момент времени.
- По уравнению (5) вычисляем давление в увеличившемся объеме пороховых газов.
Затем вычисления по пунктам 2…4 циклически повторяются. Когда дробовой снаряд достигнет дульного среза, вычисления прекращаются.
Сравним полученные скорости дробового снаряда с результатами эксперимента. В первые три столбца таблицы 2 запишем экспериментальные данные из интернета (https://forum.guns.ru/forummessage/11/337097.html). В четвертый столбец запишем расчетные данные, полученные с помощью изложенной расчетной методики, и в пятом столбце сравним между собой экспериментальные и расчетные данные.
В приведенных в таблице 2 результатах масса пороховой навески задавалась равной 2,1 г и оставалась неизменной, а масса дробового снаряда изменялась (все значения величин в расчетах переводим в СИ).
Таблица 2
Из пятого столбца таблицы следует, что расчетные значения скоростей превышают экспериментальные значения в среднем на 4.2 %. Это объясняется тем, что в предлагаемой расчетной методике не учитываются потери энергии при выстреле.
Основные виды потерь энергии:
1. Потери энергии на нагрев стенок ствола во время выстрела.
2. Потери энергии на преодоление сопротивления воздуха при движении дроби по каналу ствола.
3. Потери энергии на преодоление сил трения при движении дроби по каналу ствола.
При практических расчетах потери энергии учитываются введением коэффициента полезного действия, согласующего экспериментальные и расчетные данные. Введем такой коэффициент к.п.д. = 0,8.
Тогда можно записать
На рис. 3. показан график скорости дробового снаряда массой 32 г в канале ствола 12 калибра. Координата х на графике отсчитывается от правой границы камеры сгорания. Конечная верхняя точка графика соответствует скорости дробового снаряда на дульном срезе.
На рис. 4 показан график внутреннего давления в канале ствола. В соответствии с расчетной схемой график давления начинается не от нуля, а от максимального давления в камере сгорания.
В результате расчетов получили скорость дробового снаряда на дульном срезе — 409 м/с;
экспериментальное значение скорости (см. таблицу 2) — 412 м/с.
Таким образом, разница расчетной и экспериментальной скоростей для варианта с дробовым снарядом 32 г — менее одного процента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
1. Предлагаемая расчетная методика позволяет по измеренному в канале ствола максимальному давлению определять расчетным путем скорость дробового снаряда. Кроме того, можно решать и обратную задачу, то есть определять, какое потребуется максимальное давление, чтобы разогнать дробовой снаряд до заданной скорости.
2. Предлагаемая расчетная методика позволяет определять не только конечное значение скорости или давления (на дульном срезе), но позволяет отслеживать профили давления и скорости в процессе движения дробового снаряда по стволу.